Attività di Ricerca Scientifica:
Teoria dell'Elasticità, Fisica degli Ultrasuoni, Elastodinamica Computazionale,
Caratterizzazione non-distruttiva dei materiali

Il settore di Ricerca in cui sto svolgendo la Tesi di Dottorato è la Teoria dell'Elasticità, in particolar modo l'Elastodinamica computazionale.
In dettaglio, mi occupo di:

• Teoria dell'Elasticità Non-lineare Non-classica (o Nonlinear Mesoscopic Elasticity);

• modelli fisico-matematici e loro implementazione numerica per la simulazione di propagazione di onde ultrasoniche e soniche in materiali con comportamento elastico non-lineare non-classico;

• simulazione numerica di propagazione di onde ultrasoniche in solidi per la caratterizzazione e l'imaging non-distruttivi di difetti ed eterogeneità;

• isteresi elastica, modelli di Preisach-Mayergoyz e Termodinamica dei processi irreversibili.

L'Elastodinamica computazionale è una branca della Meccanica del continuo che studia, tramite modelli matematici e rispettive implementazioni in codici numerici di simulazione al calcolatore, la propagazione spazio-temporale di onde elastiche in materiali.
In particolar modo, il gruppo di Ricerca in cui sto svolgendo il Dottorato si occupa di simulazioni numeriche di propagazione di onde ultrasoniche e sonore in materiali solidi molto eterogenei che esibiscono un comportamento visco-elastico detto "non-classico non-lineare".
Esiste una gamma ampia di materiali che dimostrano di possedere tali modalità di comportamento elastico non-lineare: tutti questi materiali hanno in comune una elevata eterogeneità dal punto di vista strutturale (materiali policristallini, rocce, sedimenti della superficie terrestre, materiali compositi danneggiati, etc., vedi immagini qui sotto).

Microfotografie (Los Alamos National Labs, EES Division, P.A. johnson) di campioni di diversi materiali solidi, con proprietà fisiche e strutturali differenti ma accomunati dalla presenza di distribuzioni eterogenee di microfratture, impurità, inclusioni, delaminazioni, pori. Questi materiali esibiscono una fenomenologia simile di comportamento viscoelastico quando onde ultrasoniche (o più in generale elastiche) vengono fatte propagare in essi, in esperimenti di risonanza o di propagazione libera.

I primi studi sperimentali che hanno messo in evidenza tale comportamento elastico non-lineare isteretico (anomalo) sono stati eseguiti a partire dagli anni '980 presso i Los Alamos National Laboratories, sezione di Geofisica, e presso alcuni altri istituti USA ed europei. Alcuni aspetti più significativi di tale non-linearità non-classica sono:

• relazioni costitutive stress-strain in regime quasi-statico di tipo isteretico (isteresi elastica);

• generazione di armoniche superiori in output dal materiale con particolari rapporti tra le rispettive ampiezze;

• slow dynamics, i.e. ricupero logaritmico nel tempo delle proprietà elastiche del campione di materiale dopo essere stato sottoposto ad una perturbazione istantanea ad elevata ampiezza.

Dopo le rocce, lo stesso comportamento non-lineare non-classico (la stessa fenomenologia sperimentale) è stata riscontrata anche nella propagazione di onde ultrasoniche in materiali compositi strutturati danneggiati, come cementi, vari tipi di concrete, campioni di plexiglass danneggiati: distribuzioni eterogenee di micro-fratture rendono materiali inizialmente omogenei simili a materiali porosi, eterogenei e strutturati come rocce o altri materiali a struttura granulare.
E' stata così proposta l'ipotesi circa l'esistenza di una classe di universalità di materiali che posseggono comportamento elastico non-lineare non-classico.
Il fatto che molti tipi di materiali esibiscano tale comportamento solo quando sono danneggiati ha dato il via ad una serie di studi sperimentali e teorici in ambito di Caratterizzazione Non-distruttiva dei materiali per comprendere come usare i tipici segni di tale non-linearità elastica per caratterizzare il livello, la posizione, il tipo di danno (distribuzioni di micro-fratture, delaminazioni, inclusioni ed impurità).

Per saperne di più sull'Elasticità non-lineare non-classica, leggi il seguente articolo apparso su Physics Today, aprile 1999. L'articolo illustra parte della fisica, della fenomenologia di tale comportamento elastico anomalo (non-lineare) e i risvolti applicativi per le Scienze e Ingegneria dei Materiali. Clicca qui per un'ulteriore illustrazione del concetto di "classe di universalità" di comportamento elastico non-lineare non-classico.

R.A. Guyer, P.A.Johnson, Nonlinear Mesoscopic Elasticty: a new class of materials, Physics Today 52 (4), ??-?? (1999)

Due progetti, in ambito europeo, dedicati alle applicazioni di tali studi a scopi di caratterizzazione non-distruttiva tramite ultrasuoni, in cui il mio gruppo di Ricerca è coinvolto, sono:

• NATEMIS (Nonlinear Acoustics TEchniques for MIcro-Scale damage diagnostics), 2000-2005, finanziato dalla European Science Foundation;

• AERONEWS (Nonlinear Elastic Waves Spectroscopy for health monitoring of aircraft components), 2004-2008, finanziato dall'Unione Europea (EU) nell'ambito del 6° Programma Quadro per la Ricerca (FP6).

Ricerche specifiche di cui mi sono occupato/mi sto occupando

• Comportamento elastico non-lineare non-classico di campioni di concrete (cemento): in collaborazione con M. Bentahar e R. El Guerjouma, all'epoca del lavoro presso il Groupe d'Etude de Métallurgie Physique et de Physique des Materiaux dei laboratori INSA (Institute Nationaux des Sciences Appliqués) di Lione, CNRS Francia, sono stati eseguiti degli esperimenti di eccitazione del I modo di Young di vibrazione propria di barrette cilindriche di cemento (esperimenti di risonanza); sono stati usati due classi di barrette, intatte e danneggiate a seguito di compressione quasi-statica e carico; la misura della frequenza di risonanza elastica del campione all'aumentare dell'ampiezza dell'onda ultrasonica iniettata ha messo in evidenza un tipico fenomeno associato al comportamento elastico non-lineare non-classico, i.e. lo shift della stessa verso valori inferiori; sono stati inoltre eseguite misure di slow dynamics (ricupero logaritmico nel tempo della frequenza di risonanza a seguito di una perturbazione impulsiva ad elevata ampiezza sul campione); il gruppo di Lione ha eseguito le misure sperimentali, mentre il mio lavoro [12], in collaborazione col Dott. Marco Scalerandi, è consistito nel fitting dei dati sperimentali tramite un modello fisico-matematico di simulazione degli stessi esperimenti di risonanza (modello Spring-mass 1D, vedi bibliografia seguente); le simulazioni hanno permesso di validare il modello su tali dati sperimentali, determinare parametri di best fitting e studiare il loro ruolo per il modello, suggerire un'analisi dei dati sperimentali stessi.
• Imaging ultrasonico in materiali solidi difettosi mediante simulazioni numeriche di Time-reversed Acoustics.
  Le tecniche sperimentali di Time-reversed Acoustics sono molto interessanti perché sfruttano, mediante accorgimenti sperimentali molto furbi, alcune proprietà peculiari della propagazione di onde elastiche in mezzi lineari, tra cui la più rilevante per la tecnica stessa è l'invarianza dell'equazioni elastodinamiche rispetto a inversione temporale (si pensi ad esempio al caso più semplice dell'equazione di D'Alembert, che è una eq. differenziale alle derivate parziali iperbolica). Cosa significa tutto ciò ? In mezzi omogenei ed elasticamente lineari, i fenomeni di propagazione ondosa elastica possono essere riprodotti indietro nel tempo, come in un film alla rovescia [14-17]. Questa proprietà risulta approssimativamente e robustamente vera anche nel caso di mezzi elasticamente anisotropi e non-lineari (entro certi limitazioni ben definite).
  Se si pensa di trasmettere un pacchetto di onde ultrasoniche (ad esempio) attraverso un campione fortemente difettoso (dunque eterogeneo), tale pacchetto subirà molti processi di scattering; registrando i segnali su una superficie che circondi il campione, digitalizzandoli, memorizzandoli, re-iniettando gli stessi invertiti nel tempo tramite gli stessi trasduttori che prima li hanno ricevuti si ottiene una propagazione "alla rovescia": le onde scatterate si focalizzano sui difetti sorgenti di scattering.
  Questi fenomeni sono stati studiati con moltissimi esperimenti a partire dagli anni '980, moltissime tecniche sono state sviluppate per impiegarli nella caratterizzione dei materiali, in ambito di imaging o terapie biomediche ultrasoniche (vedere la bibliografia sotto). Molta teoria è stata sviluppata sulla Fisica della propagazione elastica a tempo rovesciato.
  Con gli stessi modelli di fisica-matematica e computazionali di propagazione ondosa ultrasonica, mi sto occupando con M. Scalerandi e A. Gliozzi (Dip. di Fisica, Politecnico di Torino) di signal processing dei segnali di TRA e di simulare la propagazione dei segnali invertiti in campioni perfettamente lineari che servono da riferimento per l'individuazione dei difetti che hanno dato origine (nei campioni reali) a quei complessi segnali diretti acquisiti sperimentalmente [22]. Riassunto: si eseguono esperimenti reali su campioni estremamente difettosi e inomogenei, si ottengono segnali di onde ultrasoniche scatterate da difetti la cui posizione, forma e natura è ignota (nel campione); tali segnali vengono analizzati e processati numericamente e la loro versione invertita nel tempo è usata come segnali di iniezione in un esperimento numerico di propagazione in un campione con la stessa geometria ma con proprietà ideali di omogeneità e linearità. Le onde simulate si focalizzano in zone del campione corrispondenti alle zone che nell'esperimento reale hanno prodotto lo scattering: ecco un modo per produrre un'immagine del difetto.
  Ci siamo occupati di studiare (in 2D, in 3D lavoro in corso) l'efficienza e la robustezza di tale tecnica mista sperimentale-numerica [22]. Questi esperimenti di imaging mediante TRA vengono effettuati anche sperimentalmente, sia nella fase diretta che inversa, ma le simulazioni numeriche nella seconda fase vengono in aiuto in molte situazioni complicate di realizzazione degli esperimenti.

Riferimenti bibliografici circa Elasticità non-lineare non-classica

1. R.A. Guyer, P.A. Johnson, Nonlinear Mesoscopic Elasticity: Evidence for a New Class of Materials, Physics Today 52 (4), ?-? (1999).
2. K.R. McCall, R.A. Guyer, Equation of state and wave propagation in hysteretic nonlinear elastic materials, J. Geophys. Res. 99, 23887-23897 (1994).
3. J.A. Tencate, T.J. Shankland, Slow dynamics in the nonlinear elastic response of Berea sandstone, Geophys. Res. Lett. 23, 3019-3022 (1996).
4. P.A. Johnson, A. Sutin, Slow dynamics and anomalous nonlinear fast dynamics in diverse solids, J. of the Acous. Soc. of America 117 (1), 124-130 (2005).
5. J.C. Lacouture, P.A. Johnson, F. Cohen-Tenoudji, Study of critical behavior in concrete during curing by application of dynamic linear and nonlinear means, J. of the Acous. Soc. of America 113 (3), 1325-1332 (2003).
6. J. A. Tencate, D. Pasqualini, S. Habib, K. Heitmann, D. Higdon, P. A. Johnson, Nonlinear and Nonequilibrium Dynamics in Geomaterials, Phys. Rev. Lett. 93, 065501 (2004).
7. M.Scalerandi, V. Agostini, P.P. Delsanto, K. Van Den Abeele, P.A. Johnson, Local interaction simulation approach to modelling nonclassical, nolinear elastic behavior in solids, J. of the Acous. Soc. of America 113 (6), ?-? (2003).
8. B. Capogrosso Sansone, R.A. Guyer, Dynamic model of hysteretic elastic systems, Phys. Rev. B 66, 224101 (2002).
9. P.P. Delsanto, M. Scalerandi, Modeling nonclassical nonlinearity, conditioning, and slow dynamicseffects in mesoscopic elastic materials, Phys.Rev. B 68, 064107 (2003).
10. M. Scalerandi, P.P.Delsanto, P.A.Johnson, Stress induced conditioning and thermal relaxation in the simulations of quasi-static compression experiments, J. Phys. D. Appl. Phys. 36, 288-293 (2003).
11. M. Nobili, M. Scalerandi, Temperature effects on the elastic properties of hysteretic elasti media: modeling and simulations, Phys. Rev. B 69, 104105 (2004).
12. O.O.Vakhenko, V.O. Vakhenko, T.J. Shankland, J.A. Tencate, Strain-induced kinetics of intergrain defects as the mechanism of slow dynamics in the nonlinear resonant response of humid sandstone bars, Phys. Rev. E 70, 015602 (2004).
13. M. Bentahar, H. El Aqra, R. El Guerjouma, M. Griffa, M. Scalerandi, Hysteretic elasticity in damaged concrete: quantitative analysis of slow and fast dynamics, Phys. Rev. B, in press (2006).

Riferimenti bibliografici circa Time Reversal Acoustics e tecniche di Imaging in solidi con difetti

14. M. Fink, D. cassereau, A. Derode, C. Prada, P. Roux, M. Tanter, JL. Thomas, F. Wu, Time-reversed acoustics, Rep. Prog. Phys. 63, 1933-1995 (2000).
15. M. Fink, Time Reversal of Ultrasonic Fields-Part I: Basic Principles, IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control 39 (5), 555-566 (1992).
16. F. Wu, JL. Thomas, M. Fink, Time Reversal of Ultrasonic Fields-Part II: Experimental Results, IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control 39 (5), 567-578 (1992).
17. D. Cassereau, M. Fink, Time Reversal of Ultrasonic Fields-Part III: Theory of the Closed Time-Reversal Cavity, IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control 39 (5), 579-592 (1992).
18. C. Prada, E. Kerbrat, D. Casserau, M. Fink, Time reversal techniques in ultrasonic nondestructive testing of scattering media, Inverse Problems 18, 1761-1773 (2002).
19. L. Borcea, G. Papanicolaou, C. Tsogka, J. Berryman, Imaging and time reversal in random media, Inverse Problems 18, 1247-1279 (2002).
20. M.A. Haider, K.J. Mehta, JP. Fouque, Time-reversal simulations for detection in randomly layered media, Waves Rand. Media 14, 185-198 (2004).
21. P.P. Delsanto, P.A. Johnson, M. Scalerandi, J.A. Tencate, LISA simulations of time-reversed acoustic and elastic wave experiments, J. Phys. D Appl. Phys. 35, 3145-3152 (2002).
22. A.S. Gliozzi, M. Griffa, M. Scalerandi, Efficiency of Time Reversed Acoustics in Nonlinear Defect Imaging in Solids, submitted to the J. of Acous. Soc. America (october 2005).

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